Алексей Антонович Видавский родился в Даугавпилсе во время немецкой оккупации в 1943 году, в семье рабочих. Даугавпилчанин в четвертом поколении. Закончил 3-ю среднюю школу. Рижский техникум легкой промышленности, отслужил в армии вернулся в родной город и начал работать на Заводе химического волокна.
За 21 год прошел всю карьерную лестницу от слесаря до заместителя директора завода.
С 1987 по 1991 годы был председателем Даугавпилсского исполнительного комитета. В 1994 году избран в городскую думу и до 2001 года занимал должность председателя самоуправления.
В 2002 и 2006 годах А. Видавский был избран в парламент. Был награжден орденом «Народной дружбы» и «Почетным знаком». В 2015 году стал почетным даугавпилчанином.