Дмитрий Юрьевич Цветков родился 19 января 1963 года. Владеет кхмерским, французским и английским языками. Согласно информации МИД РФ, окончил МГИМО МИД СССР (1990) и аспирантуру МГИМО (1992). Кандидат политических наук (2002).
На дипломатической службе - с 1992 года. Работал на различных должностях в центральном аппарате МИД России и за рубежом. В 2001—2004 годах — начальник отдела Второго европейского департамента МИД России. В 2004—2009 годах — советник-посланник посольства России в Литве. В 2009—2013 годах — заместитель директора Второго европейского департамента МИД России.
С 7 ноября 2013 по 4 мая 2020 года — Чрезвычайный и полномочный посол России в Камбодже. Верительные грамоты вручил 4 апреля 2014 года королю Камбоджи Нородому Сиамони.
С 7 июля 2020 года — помощник заместителя председателя Совета Безопасности Российской Федерации.
Как сообщал bb.lv, предыдущий посол России в Латвии Евгений Лукьянов в апреле этого года был переведен на аналогичную должность в неспокойную Беларусь.