Элина Авраамовна Быстрицкая родилась 4 апреля 1928 года в Киеве в семье военного врача. В 1941 году была эвакуирована в Астрахань, где окончила курсы медицинских сестер и фельдшерско-акушерскую школу. В 1941-1944 годы работала санитаркой в госпитале. В 1947 году Элина Быстрицкая окончила с отличием медицинский техникум в Нежине (Черниговская обл., Украина), во время учебы в котором впервые приняла участие в художественной самодеятельности и сыграла первую роль в Нежинском драмтеатре.
Вопреки воле родителей в 1948 году поступила в Киевский театральный институт им. И. К. Карпенко-Карого (ныне — Киевский национальный университет театра, кино и телевидения). Училась на курсе педагогов Ивана Чабаненко и Леонида Олейника. Окончила вуз в 1953 году.
В 1953-1956 годы выступала в Вильнюсском русском драматическом театре. Была задействована в постановках пьес «Повесть о настоящем человеке» по произведению Бориса Полевого, «Годы странствий» Алексея Арбузова и др.
В 1956-1958 годы работала в Московском драматическом театре имени А. С. Пушкина.
С 1958 году Элина Быстрицкая состоит в труппе Государственного академического Малого театра. Ее дебютом стала роль леди Уиндермиер («Веер леди Уиндермиер» по Оскару Уайльду). Также играла в спектаклях «Бешенные деньги» (роль Лидии) и «Волки и овцы» (Глафира) по пьесам Александра Островского, «Дачники» (Юлия Филипповна), «Старик» (Софья Марковна) по Максиму Горькому, «Маскарад» (баронесса Штраль) по Михаилу Лермонтову, «Иванов» (Анна Петровна) по одноименной пьесе Антона Чехова, «Горе от ума» (старуха Хлёстова) по Александру Грибоедову и др. Всего в разное время была задействована в 30 различных постановках Малого театра.
В 1950 году Элина Быстрицкая дебютировала в кино в роли военврача Лены Алексеенко в картине «В мирные дни» режиссера Владимира Брауна. В 1955 году исполнила главную роль участкового врача Елизаветы Муромцевой в мелодраме «Неоконченная повесть» Фридриха Эрмлера.
Всесоюзную известность актриса получила после роли Аксиньи в фильме Сергея Герасимова «Тихий Дон» (1957-1958). Впоследствии Элина Быстрицкая снималась в фильмах «Добровольцы» Юрия Егорова (1958), «Все остается людям» Георгия Натансона (1963), «Николай Бауман» Семена Туманова (1967). Всего исполнила роли более чем в 20 кинокартинах и сериалах. В последний раз появлялась на экране в эпизодической роли в сериале «Возвращение Мухтара» (2006).
Профессор. В 1979-1990 годы преподавала на кафедре актерского мастерства в Государственном институте театрального искусства (ныне — Российский институт театрального искусства — ГИТИС), затем — в Высшем театральном училище имени М. С. Щепкина при Малом театре.
В 1975-1992 годы была президентом Федерации художественной гимнастики СССР, организовала «Центр духовного и физического совершенствования женщины», являлась вице-президентом Международного фонда охраны здоровья матери и ребенка.
Элина Быстрицкая была поклонницей бильярда, занимала пост вице-президента Федерации бильярдного спорта СССР (1989-1991), впоследствии — почетного президента Федерации бильярдного спорта России.
17 декабря 1995 года баллотировалась в Государственную думу РФ II созыва, была второй в федеральном списке общественно-политического движения «Стабильная Россия». По итогам выборов движение не преодолело избирательный барьер. В 1996 году была доверенным лицом Бориса Ельцина на выборах президента России.
Входила в состав общественного совета при Следственном комитете РФ.
Народная артистка СССР (1978). Награждена орденами «Отечественной войны» II степени (1985), «Октябрьской Революции» (1988), Трудового Красного Знамени (1974), «Знак Почета» (1960, 1967), «За заслуги перед Отечеством» I, II и III степени (2008, 1998, 2018), медалями. Отмечена тремя благодарностями президента РФ (1996, 1999, 2004).
Лауреат премии правительства РФ в области культуры (2006; за спектакль по пьесе Александра Островского «На всякого мудреца довольно простоты»), национальной премии «Олимпия» — специальная премия «За великое служение российскому искусству» (2001), премий «Триумф» (2002), «Кумир» (2003) и др. Удостоена диплома «Приз Веры Холодной — семь красавиц кино» в номинации «Самая женственная», главного приза президента РФ на Открытом Российском кинофестивале «Кинотавр» (1998).
Автор книг «Встречи под звездой надежды» (2005), «Звезды на небе» (2017).
Творчеству актрисы посвящены документальные фильмы «Элина Быстрицкая. Портрет одной весны» (1987) и «Элина Быстрицкая. Звезда эпохи» (2013).