Макгоуэн родился в Кенте в семье ирландских иммигрантов. Ирландскую панк-группу Pogue Mahone (название позже сократили до The Pogues) он создал в 1982 году.
Он был фронтменом The Pogues с 1982 года до их распада в 2014 году. Группа выпустила семь студийных альбомов.
В 1988 году Pogues при участии Кирсти Макколл записали рождественскую песню Fairytale of New York, написанную Макгоуэном. Она заняла второе место в британском чарте.
В 2018 году на праздновании его 60-летнего юбилея в Национальном концертном зале Дублина Макгоуэн удостоился награды за свой вклад в популярную музыку.
В 2020 году вышел документальный фильм о его жизни — Crock Of Gold: A Few Rounds With Shane MacGowan.