Закончив школу, Юрий поступил в Свердловский медицинский институт, но быстро поняв ошибку в выборе профессии, перешёл в консерваторию на вокальный факультет. До четвертого курса Гуляев пел тенором и только позже открылся его прекрасный бархатный баритон.
На пятом курсе в 1953 году он был приглашен в Свердловский театр оперы и балета. Он работал в Донецком и Киевском оперных театрах, а с 1975 года и до конца жизни был солистом Большого театра. В его репертуаре было множество ведущих партий, в том числе партии Фигаро, Онегина, Мизгиря и другие.
Параллельно оперной, Юрий Гуляев вел и концертную деятельность. Эстрада принесла ему широкую популярность. Обаятельный, улыбчивый, с богатым по тембру баритоном, Гуляев не мог оставить равнодушным зрителей. В его репертуаре были современные эстрадные, народные песни, романсы, зарубежная классика.
Гуляев серьезно подходил к каждой своей работе, опираясь на опыт старшего поколения, в частности, своего кумира Лемешева. Однако, копированием не занимался, традицию использовал творчески, создавая свой уникальный мир песни.
С 1966 года началась творческая дружба певца с А.Пахмутовой, цикл которой на стихи Н.Добронравова «Созвездие Гагарина» стал для Гуляева поистине звездным, а песня цикла «Знаете, каким он парнем был» навсегда стала визитной карточкой певца, как и песни «Русское поле», «На безымянной высоте».
В его репертуаре были произведения М.Таривердиева, Т.Хренникова, Г.Свиридова, Д.Шостаковича, Д.Кабалевского. Гуляев и сам написал несколько десятков песен, наиболее известны «Воспоминания о полевом оркестре», «Желаю Вам» на стихи Р.Рождественского и цикл песен на стихи С.Есенина.
Певец много гастролировал в США, Канаде, Франции, Японии, Бельгии, на Кубе. Был лауреатом различных фестивалей, конкурсов и премий.
Юрий Александрович Гуляев ушел из жизни 23 апреля 1986 года в Москве. В память о нем создан фестиваль-конкурс молодых оперных певцов им. Юрия Гуляева, обретший статус государственного